Calcul de structure - Loi comportementale matériau
Loi nominale - loi vraie
Courbe de traction
L’essai de traction enregistre le rapport entre la force appliquée sur l’éprouvette et son allongement. On en déduit la courbe normalisée σn/εn appelée courbe de traction nominale, qui dépend du matériau testé. La contrainte nominale σn et la déformation nominale εn sont définies par :
avec une force F, une section uniforme S0, une longueur l et une longueur initiale l0 (allongement = l - l0).
Jusqu’à la limite d’élasticité Re, la loi est σ = E.ε. Dans ce domaine linéaire, l’éprouvette revient exactement à sa taille initiale après relâchement du chargement : on parle de déformation élastique.
Au-delà de la limite d’élasticité Re et de ce régime linéaire, l’éprouvette reste déformée de manière permanente après relâchement de l'effort : on parle de déformation plastique.
La limite d’élasticité Re est une valeur théorique difficilement mesurable. On exploite alors la Rp0.2 : c’est une déformation permanente de 0.2% de l’éprouvette après le relâchement de l’effort.
Pour obtenir cette valeur de contrainte à 0.2% de déformation, la méthode va consister à réaliser et enregistrer des essais de traction sur un grand nombre d'éprouvettes sous des efforts donnant à peu près 0.2% de déformation. On mesure ensuite les éprouvettes afin de garder celles dont la déformation est au plus près de 0.2% pour en déduire l'effort ayant généré cette déformation et donc la contrainte Rp0.2.
Une autre caractéristique dont nous devons tenir compte en calcul de structure est le coefficient de Poisson qui caractérise la contraction ou la dilatation de la matière perpendiculairement à la direction de l'effort.
Contraintes et déformations vraies
La déformation nominale (ou contrainte nominale) est exploitable pour des déformations inférieures à 5%.
À mesure que la déformation augmente, la section d’origine S0 de l’éprouvette diminue : F/S0 n’est plus exploitable.
On doit prendre en compte cette réduction de section : on parle alors de déformations et contraintes vraies.
Pour les calculs en grande déformation de type non linéaires (matériau et géométrie), on exploite la loi comportementale vraie du matériau.
Cette loi est bijective, toute image σ ne devant avoir qu'un seul antécédent ε.
