Discrétisation en éléments finis

La réalisation d'un calcul de structure passe par la discrétisation (maillage) de la structure en éléments finis, ou mailles.
C'est à dire que la structure est ''découpée'' en éléments de formes géométriques 3D (volume) ou 2D (coque) dont le potentiel de déformation est déterminé.
La déformation générale de la structure à l'issue de la convergence du calcul de structure est la somme des déformations de chaque élément (maille).

Déformations et contraintes dépendent des caractéristiques matériaux :

• Matériau élasto-plastique
  • Module d'Young
  • Coefficient de Poisson
  • Rp0.2
  • Rm
  • A%
• Matériau hyper-élastique type élastomère dont le coefficient de Poisson = 0.5
  • Coefficients de Mooney-Rivlin
  • ou coefficients d'Arruda-Boyce

Les différents types d'éléments finis

Les tétraèdres.
Les hexaèdres.

Les tétraèdres sont utilisés en calcul de structure pour discrétiser (mailler) les fomes complexes ; ils permettent de mailler toutes géométries.
2 types de tétraèdres sont généralement disponibles :

• les tétraèdres linéaires (C3D4 : 4 noeuds, 1 à chaque coin) à 1 point d'intégration (point central du volume si 3D ou triangle si 2D) au niveau duquel est réalisé le traitement numérique pour l'obtention des déformations et contraintes
• les tétraèdres paraboliques (C3D10 : 10 noeuds, 1 à chaque coin et au milieu de chaque coté) à 4 points d'intégrations

En calcul de structure, les tétraèdres linéaires ne sont utilisés que pour réaliser du comparatif de solutions (mieux ou moins bien), mais jamais pour exploiter intrinsèquement des contraintes et déformations.
Les tétraèdres sont couramment utilisés en calcul de structure pour le maillage de géométries complexes, mais à cause des 4 points d'intégrations, les temps de calculs sont assez longs.

Les hexaèdres sont utilisés en calcul de structure pour le maillage de géométries simples : si la géométrie n'est pas simple à l'origine, il faut alors la scinder en géométries élémentaires simples maillables en hexaèdres.

Nous utilisons principalement 1 type d'hexaèdre :

• les hexaèdres à intégration réduite (C3D8R : 8 noeuds, 1 point d'intégration) : ces éléments sont sensibles à l'Hourglass (déformation sans contrainte) : il faut alors contrôler le rapport entre l'énergie de l'Hourglass ALLAE et l'énergie interne de la structure ALLIE : ALLAE < ALLIE/100.

Sur chaque type d'éléments, des algorithmes peuvent être ajoutés pour la prise en compte des types de matériaux et des contacts notamment :

• Option H pour Hybrid Formulation qui permet d'améliorer la tenue au confinement (verrouillage volumétrique) des matériaux sensibles à ce confinement de type hyper-élastique (élastomère) 
• Option M pour Modified Formulation, permet l'équidistribution des pressions de contact aux noeuds entre pièces

Remarque : on peut utiliser un C3D8RH (hexaèdre) qui offre un meilleur compromis que le C3D10MH (tétraèdre) en cas de verrouillage volumétrique.

Les lois d'extrapolations

Les contraintes sont calculées aux points d'intégration et extrapolées aux noeuds.
Loi d'extrapolation linéaire pour les éléments linéaires.
Loi d'extrapolation parabolique pour les éléments paraboliques.

Déformations et contraintes sont maximales au niveau des noeuds les plus éloignés de la fibre neutre.
La loi d'extraoplation doit donc traduire au mieux le différentiel de déformation-contrainte entre le point d'intégration et le noeud.
Pour s'affranchir du biais généré par la loi d'extrapolation, une technique consiste à mailler une peau (skin) en périphérie de la pièce et de prélever les déformations et contraintes directement aux points d'intégration.

La procédure de maillage

De la procédure de maillage dépend la fiabilité du calcul de structure.

Le maillage doit donc être réalisé en fonction de la géométrie : nombre d'éléments dans l'épaisseur, dans les congés, autour des alésages.
La qualité du maillage doit aussi être controlée : ratio (Longeur x largeur x épaisseur pour les hexaèdres), allongement, distorsion notamment.