Méthode du calcul de structure par éléments finis

Les trois étapes du calcul par éléments finis

La démarche numérique du calcul par éléments finis

Contraintes principales

Le tenseur des contraintes caractérise les efforts intérieurs définis pour chaque volume unitaire de matière. Il permet de décrire précisément l’état de contrainte en chaque point et est noté :

Sachant que les termes hors diagonale correspondent à du cisaillement, et appartenant souvent à la base vectorielle (X, Y, Z), il peut aussi s’écrire :

Les contraintes peuvent être exprimées dans une base telle que le tenseur des contraintes est une matrice diagonale : on parle de contraintes principales :

Les contraintes principales permettent d'interpréter immédiatement le(s) type(s) de sollicitations subi(s) par la matière, traction, compression, cisaillement, à la différence des critères de Von Mises et Tresca comme présenté ci-après.

Post-traitement : Critères de Plasticité de Von Mises et Tresca

Von Mises

Le critère de plasticité permet de se positionner par rapport à la Re :

• contraintes ≤ Re : non-plastification, d'où existence d'un potentiel de tenue en fatigue
• Contraintes > Re : plastification, potentiel de tenue en fatigue réduit, voire inexistant

Le critère de von Mises est le plus couramment utilisé.

Critère de von Mises :

ou

Ce critère prend compte des composantes de contraintes en traction, compression et cisaillement pour donner un niveau de contrainte isotrope (le même dans toutes les directions).
Le critère de Von Mises n'indique pas le type de sollicitations : traction, compression, cisaillement, ...

Tresca

La représentation graphique de ces deux critères permet de les comparer facilement.

C’est en cisaillement pur que la différence entre les critères de Tresca et Von Mises est maximale.
Tresca étant plus conservatif (la limite de contrainte admissible est ≤ à Von Mises), il est préférable de l’utiliser en cisaillement pur.
Nous rappelons que ces deux critères sont valables seulement pour les matériaux isotropes.